mateklecke.hu - szabályok, azonosságok

mateklecke.hu

szabályok, azonosságok, magyarázatok

elsőfokú

\frac{a}{1} = a

\frac{a}{a} = 1

\frac{a}{0} = \infty

- \frac{a}{b} = \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b}

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

- (a + b) = - a - b

- (a - b) = - a + b = b - a

közös nevező

\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a}{b d} \pm \frac{c}{b d} = \frac{a \pm c}{b d}

a (b + c) = a b + a c

\frac{a}{\frac{b}{c}} = a \cdot \frac{c}{b}

- \frac{1}{a - b} = \frac{1}{b - a}

általánosan

- \frac{a + b}{a - b} = \frac{a + b}{b - a}

a < b

egyenlőtlenségek

100 a + 10 b + c

háromjegyű szám leírása a tízes számrendszerben

másod- és magasabbfokú

a^{0} = 1

a^{1} = a

D = b^{2} - 4 a c

másodfokú megoldó

x_{12} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

a^{2} \cdot b^{2} = {a b}^{2}

a^{2} - 1 = (a + 1) (a - 1)

általánosan

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

{(a + b + c)}^{2}

a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 b c

ha

x + \frac{1}{x} = a

akkor

x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = a^{2} - 2

{(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

gyökalatti

\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{a} = 2 \sqrt[n]{a}

\sqrt{a^{2}} = a

\sqrt[n]{a^{n}} = a

\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}

általánosan

\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}

\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

a \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a^{n} b}

\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}

\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[m]{a} = \sqrt[nm]{a^{n + m}}

\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[nm]{a^{m - n}}

{(\sqrt{- a})}^{2} = - a

- {(\sqrt{a})}^{2} = - a

{(- \sqrt{a})}^{2} = a

\sqrt{a} = \sqrt[2]{a}

\sqrt{a \pm b \sqrt{c}} = \sqrt{d} \pm \sqrt{e}

\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[nm]{a}

\frac{a}{\sqrt{a}} = \sqrt{a}

\sqrt{a \sqrt{a}} = a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{4}}

\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[m]{b}

\sqrt[\frac{n}{m}]{a} = a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}

logaritmus

csak pozitív számnak van logaritmusa!

\log_{a} b = x

⇓

a^{x} = b

⇓

\sqrt[x]{b} = a

{log}_{a} 1 = 0

{log}_{a} a = 1

\log_{a} x y = \log_{a} x + \log_{a} y

\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y

\log_{a} x^{k} = k \cdot \log_{a} x

\log_{a} x = b

ezzel oldható meg

x = a^{b}

\log_{x} a = b

ezzel oldható meg

x = \sqrt[b]{a}

\log_{a} b \cdot \log_{b} a = 1

\log_{a} x = \log_{a^{n}} x^{n}

a^{\log_{a} b} = b

a^{\log_{b} c} = c^{\log_{b} a}

\log_{a}^{n} b = {(\log_{a} b)}^{n}

{log}_{b} c = \frac{{log}_{a} c}{{log}_{a} b}

\log_{a} \sqrt[n]{x} = \frac{1}{n} \log_{a} x

\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}

\log_{2} 8

a számológépen

8 log ÷ 2 log =

exponenciális

a^{- 1} = \frac{1}{a}

általánosan

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}

{(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}

a^{n} \cdot b^{n} = {(a b)}^{n}

a^{n - m} = \frac{a^{n}}{a^{m}}

a^{n + m} = a^{n} \cdot a^{m}

a^{- \frac{1}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a}}

általánosan

a^{- \frac{n}{m}} = \frac{1}{\sqrt[m]{a^{n}}}

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

{(\frac{a}{b})}^{n} = {(\frac{b}{a})}^{- n}

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}

komplex

z = a + b i

i = \sqrt{- 1}

i^{2} = - 1

\sqrt{i^{2}} = i

(a + b i) + (d - c i)

⇓

(a + d) + (b i - c i)

konjugált alakok

a + b i \Rightarrow a - b i

a - b i \Rightarrow a + b i

- a + b i \Rightarrow - a - b i

- a - b i \Rightarrow - a + b i

a + b i = c + d i

csak akkor egyenlő, ha

a = c

és

b = d

abszolútértéke

|a + b i| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

trigonometrikus

nevezetes szögek

tg α = \frac{\sin α}{\cos α}

ctg α = \frac{\cos α}{\sin α}

ctg α = \frac{1}{tg α}

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

1 + {tg}^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}

1 + {ctg}^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}