mateklecke.hu - elakadtál ?

ki tudsz emelni?

(x^{2} + x) \Rightarrow x (x + 1)

közös nevező?

általában valamelyik nevező az

\frac{1}{x - 3} - \frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9}

⇓

\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{3}{(x - 3) (x + 3)}

vagy a nevezők szorzata

\frac{1}{3} + \frac{2}{x} \Rightarrow \frac{x}{3 x} + \frac{6}{3 x}

fel tudsz bontani zárójelet?

3 x (2 - x) \Rightarrow 6 x - 3 x^{2}

a negatív előjel !

- (x^{2} - 6 + 3 x) \Rightarrow - x^{2} + 6 - 3 x

a nevezőben lévő kivonás fordítva jobb lenne?

\frac{2}{1 - x} \Rightarrow - \frac{2}{x - 1}

a számlálóban lévő művelet nem fordul meg!

\frac{x - 2}{1 - x} \Rightarrow - \frac{x - 2}{x - 1}

akkor is működik, ha a nevezőben kiemelés van

\frac{x + 1}{2 (7 - 3 x)} = - \frac{x + 1}{2 (3 x - 7)}

két törtkifejezés osztását látod?

\frac{2}{x - 3} : \frac{5}{x + 4} \Rightarrow \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{5}

⇓

\frac{2 (x + 4)}{5 (x - 3)}

egy egész szám és egy törtkifejezés összevonását látod?

2 + \frac{3}{x} \Rightarrow \frac{2 x}{x} + \frac{3}{x} \Rightarrow \frac{2 x + 3}{x}

ilyesmit látsz?

\frac{2}{3} x

az ugyanaz, mint

\frac{2 x}{3}

((sok(sok)zárójelet-(látsz?))

2 (3 x (2 - x) + 2 ((x + 1) - (2 x + 1)))

a legbelsővel kezd!

2 (3 x (2 - x) + 2 (x + 1 - 2 x - 1))

2 (3 x (2 - x) + 2 x + 2 - 4 x - 2)

2 (6 x - 3 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x - 2)

12 x - 6 x^{2} + 4 x + 4 - 8 x - 4

zárójel előtt negatív előjel van?

- (x^{2} - 6 + 3 x) \Rightarrow - x^{2} + 6 - 3 x

felbontáskor az előjelek változnak

törtkifejezés előtt negatív előjel van?

- \frac{3 x - 2}{5 - x} - \frac{x + 1}{5 - x} \Rightarrow - 3 x + 2 - x - 1

a közös nevezővel való szorzáskor a nevezőkben lévő előjelek változnak

keresztbeszorzás?
keresztbeosztás?

\frac{3 x - 2}{x - 1} = \frac{2}{4 - 5 x}

⇓ ⇑

(3 x - 2) (4 - 5 x) = 2 (x - 1)

ennek

- \sqrt{x + 3}

mi a négyzete?

{(- \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- 1 \sqrt{x + 3})}^{2}

⇓

{(- 1)}^{2} \cdot {(\sqrt{x + 3})}^{2} = x + 3

gyökjel van a nevezőben?

\frac{3}{\sqrt{2}} \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}

gyökös összeadás van a nevezőben?

\frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}

⇓

\frac{3 (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{5 - 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2}

⇓

\frac{3 (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3} = \sqrt{5} - \sqrt{2}

vagy kivonás?

\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}

⇓

\frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{5 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2}

⇓

\frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3} = \sqrt{5} + \sqrt{2}

be tudsz hozni egy új változót?

{(x^{2} + 3 x - 10)}^{2} = 9 (x^{2} + 3 x)

x^{2} + 3 x \Rightarrow a

⇓

{(a - 10)}^{2} = 9 a

vissza kéne mennie a gyök alá?

3 \sqrt{4} = \sqrt{3^{2} \cdot 4} = \sqrt{36}

a kivonásban mindkét összetevő négyzetnek tűnik?

4 x^{2} - 25

így felbontható

(2 x - 5) (2 x + 5)

vagy nem tűnik négyzetnek, de mégis az?

a - 2

⇓

(\sqrt{a} + \sqrt{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{2})

a - \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} - 2

⇓

a - 2