mateklecke.hu

gyökalatti számok egyszerűsítése

gyökölő

---

a sárgával kiemelt számok a prímtényezők, amik a gyökjel alatt összeszorozva az eredeti számot adják

$$\sqrt{3\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}$$ amit lehet, átírunk négyzetes alakra $$\sqrt{3\cdot 2^2\cdot 2^2\cdot 2}$$ ez így is leírható $$\sqrt{3}\cdot \sqrt{2^2}\cdot \sqrt{2^2}\cdot \sqrt{2}$$ ami $$\sqrt{3}\cdot 2\cdot 2\cdot \sqrt{2}$$ $$4\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}$$ $$4\sqrt{3\cdot 2}$$ $$4\sqrt{6}$$

---

másik példa

$$\sqrt{250}$$
$$250$$	$$5$$
$$50$$	$$5$$
$$10$$	$$2$$
$$5$$

$$\sqrt{2\cdot 5\cdot 5\cdot 5}$$ $$\sqrt{2\cdot 5\cdot 5^2}$$ $$5\sqrt{2\cdot 5}$$ $$5\sqrt{10}$$

---

még egy példa

$$\sqrt{243}$$
$$243$$	$$3$$
$$81$$	$$3$$
$$27$$	$$3$$
$$9$$	$$3$$
$$3$$

$$\sqrt{3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}$$ $$\sqrt{3\cdot 3^2\cdot 3^2}$$ $$3\cdot 3\sqrt{3}$$ $$9\sqrt{3}$$

---

ha a gyökjel előtt már van szorzó, akkor is működik

$$-2\sqrt{45}$$
$$45$$	$$5$$
$$9$$	$$\mathrm{}3$$
$$3$$

a páratlanul maradt számjegy $\left(5\right)$ a gyökjel alá megy

a párosított számjegy $\left(3\right)$ pedig szorzó lesz a gyökjel előtt $$-2\cdot 3=\sqrt{5}$$ $$-6\sqrt{5}$$

---

ha nem találsz párosítható számokat, akkor minden marad a gyökjel(ek) alatt $$\sqrt{15}=\sqrt{3\cdot 5}=\sqrt{3}\sqrt{5}$$

---

ha csak párosítható számokat találsz, akkor minden kijön a gyökjel alól $$\sqrt{16}=\sqrt{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}=4$$

---